La loi de Hooke

Explication

Un ressort a une longueur de repos L₀. Étiré ou comprimé à une longueur L, il exerce une force F = −k·(L − L₀) : proportionnelle à l'écart, et dirigée pour revenir au repos. k est la raideur, en newtons par mètre.

L'amortissement c ajoute une force qui s'oppose à la vitesse : −c·v. Sans lui, un ressort oscille éternellement ; avec, il se calme. Deux nombres résument tout :

• la fréquence propre f = √(k/m) / 2π : combien de fois par seconde il oscille avec la masse m ;
• le taux d'amortissement ζ = c / (2√(k·m)) : 0 = pas de frein, 1 = revient sans dépasser, 0,15 = quelques oscillations.

La fenêtre du ressort affiche ces deux valeurs en direct (section En ce moment).

Manipulation

Une masse (rectangle d'acier 80 × 40) suspendue à un ressort accroché au bâti (Maj en traçant). Ouvre le ressort. Play. Regarde Longueur, Écart à la cible, Force bouger.

Observation

Quand la masse s'immobilise, la force du ressort vaut exactement le poids de la masse (masse × 9,81) : « quand le ressort équilibre le poids, la pièce ne bouge plus ». Double la raideur : l'écart est divisé par deux, la fréquence propre monte de √2.

Exemple

Dans le séisme, les contreventements sont des ressorts en diagonale (raideur 300 N/m) ; ceux de l'immeuble sans amortisseur entrent en résonance avec la table et cassent.

Dans le moteur

Le ressort n'est pas une force calculée « à la main » : c'est un joint de distance souple du moteur physique, résolu de façon implicite — il ne peut pas diverger, même très raide. À chaque pas, k et c sont traduits en fréquence et amortissement sur la masse réduite des deux bouts (un bout accroché loin du centre d'une pièce voit une masse plus faible ; le bâti compte pour l'infini). Voir Stabilité.